Halaman
SD/MI Kelas IVAku Bisa MatematikaSD/MIKELASIVSenang BelajarSenang BelajarMATEMATIKAMATEMATIKAPelajaran matematika adalah pelajaran yang asik dan menyenangkan. Di buku ini, kalian akan mempelajarinya dengan kreatif dan inovatif. kalian akan memepelajari tentang: bilangan bulat, lingkaran, bangun ruang, dan statistik.Secara rinci yang akan kalian pelajari adalah membaca dan menulis bilangan bulat, mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat, operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, menyelesaikan masalah sehari-hari dengan bilangan bulat, hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran, keliling lingkaran, dan luas lingkaran, bagian-bagian bangun ruang, luas permukaan bangun ruang, volume bangun ruang (prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola), serta modus, median, mean.Materi disajikan dengan 5 M yaitu mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengomunikasikan. Banyak aktivitas yang akan dilakukan dalam memahami dan mengusai materi. Aktivitasmu dalam mempelajari topik-topik di buku ini adalah: menulis kembali hasil pengamatan, membuat pertanyaan, menalar dengan penemuan,mencoba soal-soal, berdiskusi, projek, dan serta peduli pada temanmu.KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2018ISBN: 978-602-244-178-6 (Jilid lengkap)978-602-244-179-3 (Jilid 1)HETZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4 ZONA 5Rp17.600Rp18.300 Rp19.100 Rp20.500 Rp26.400EDISI REVISI 2018EDISI REVISI 2018
Hak Cipta © 2018 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbarui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemendikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Senang Belajar Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.--. Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018.viii, 216 hlm. : ilus. ; 29,7 cm.Untuk SD/MI Kelas IVISBN 978-602-244-178-6 (jilid lengkap)ISBN 978-602-244-179-3 (jilid IV)1.Matematika -- Studi dan PengajaranI. JudulII.Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPenulis : Hobri, Susanto,Mohammad Syaifuddin, Dhika Elvira Maylistiyana,Hosnan, Anggraeny Endah Cahyanti, dan Khoirotul Alfi Syahrinawati.Ilustrator: Putri Riskiani Amaliya.Penelaah: Swasono Rahardjo dan Yudi Satria.Penyelia Penerbitan: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Cetakan Ke-1, 2018Disusun dengan huruf Myriad Pro, 12 pt.
Matematika • Kata PengantariiiAdik-adik generasi emas, kami bersyukur kepada Allah SWT atas segala rahmat, hidayah, dan taufiq-Nya sehingga Buku Matematika untuk SD/MI Kelas IV dapat kami hadirkan dihadapan adik-adik sekalian. Buku ini merupakan bagian dari serangkaian Buku Siswa untuk SD/MI Kelas IV, V, dan VI. Tujuan disusunnya buku ini adalah untuk membantu adik-adik sekalian untuk dapat belajar dan memahami matematika.Dalam buku ini, disajikan tahapan pembelajaran 5 M, yaitu: mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. Masing-masing tahapan disajikan secara detail untuk membantu adik-adik dalam melakukan aktivitas ilmiah, berbasis berfikir tingkat tinggi. Dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah, diharapkan adik-adik dapat meningkatkan kemampuan literasi, dan juga kemampuan mengkoneksikan apa yang dipelajari dengan lingkungan sekitarnya.Pada kesempatan ini, kami mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak terkait yang membantu terselesaikannya buku ini. Semoga Allah SWT membalas dengan pahala yang setimpal.Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam buku siswa ini, oleh karena itu saran dan kritik membangun selalu kami harapkan. Semoga buku siswa ini dapat memberikan manfaat yang besar bagi yang memerlukannya. Aamiin.Selamat belajar !!!Jakarta, 17 Agustus 2017Salam matematika hebat! Kata Pengantar
Kelas IV SD/MIiv Menu Buku Pengantar BabAktivitas siswa dalam memahami keterkaitan bab yang dibahas dengan kehidupan sehari-hari.Kata KunciIstilah-istilah penting dalam bab.Bacalah dengan saksama!Aktivitas siswa dalam membaca dengan seksama persoalan sehari-hari.Apa yang akan kalian pelajari?Berisi tujuan pembelajaranTokohAktivitas siswa dalam membaca sejarah tokoh matematika sehingga dapat mengispirasi siswaAyo MengamatiAktivitas siswa dalam membaca wacana terkait masalah kontekstual
Matematika • Menu BukuvAyo MenanyaAktivitas siswa dalam membuat pertanyaan.Ayo MenalarProses yang dilakukan siswa dalam memahami konsep matematika sesuai dengan teori, petunjuk, dan contoh-contoh terapannya.Tahukah KalianDiharapkan meningkatkan kemampuan literasi siswa berisi tentang informasi penting, trik dan tips, dan soal tantangan.Ayo MencobaAktivitas siswa dalam pemecahan masalah menggunakan konsep yang telah dipelajari.Ayo MerangkumAktivitas siswa menuliskankembali hasil rangkuman yang ada di buku.
Kelas IV SD/MIviAyo MengomunikasikanAktivitas siswa dalam menyampaikan dan berdiskusi tentang materi.Tugas ProyekAktivitas siswa dalam mengerjakan tugas yang lebih kompleks dan dikerjakan secara berkelompok.Tugas BerkelompokAktivitas siswa dalam mengerjakan tugas berdiskusi, berbagi, dan peduli sesama.Latihan SoalAktivitas siswa dalam melatih dan mengasah kemampuan yang dimiliki.Aktifitas SiswaMenulis kembali dengan kalimat sendiri tentang wacana kontekstual
Matematika • Daftar IsiviiAproksimasi 73Daftar IsiKata Pengantar iiiMenu Buku ivDaftar Isi ivPecahan 1KPK dan FPB 47A.Bilangan Pecahan 3B.Bentuk Pecahan 19C.Taksiran 29D.Aplikasi Pecahan 40A.Faktor dan Kelipatan Bilangan 49B.Faktorisasi Prima 55C.Menentukan KPK dan FPB 60D.Penerapan KPK dan FPB 67A.Pembulatan Hasil Pengukuran Panjang dan Berat ke Satuan Terdekat 75B.Pembulatan Hasil Pengukuran Panjang dan Berat ke Puluhan Terdekat 83C.Pembulatan Hasil Pengurangan Panjang dan Berat ke Ratusan Terdekat 91
Kelas IV SD/MIviiiA.Pengukuran Sudut dalam Satuan Baku dengan Busur Derajat 179B.Pengukuran Sudut Bangun Datar dengan Busur Derajat 186Dafta Pustaka 205Glosarium 206Indeks209Profil 211Pengukuran 177 SudutStatistika 157A.Membaca dan Menafsirkan Data 159B.Penyajian Data dalam Diagram Batang 162 Bangun Datar 103A.Bangun Segibanyak 105B.Keliling Bangun Datar 112C.Luas Bangun Datar 126
Matematika • Pecahan1Pecahan1Bilangan pecahan banyak dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Seperti, satu buah apel dari sepuluh apel dalam satu keranjang dan satu coklat utuh yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. Contoh pertama menunjukkan konsep pecahan diartikan sebagai satu bagian yang sama. Contoh kedua menunjukkan konsep pecahan diartikan sebagai satu bagian dari satu unit tertentu. Agar dapat memahami konsep pecahan dengan baik, ayo ingat kembali materi tentang bilangan asli, bilangan cacah, dan operasinya.Kata KunciPecahanBentuk PecahanTaksiranAplikasi Pecahan
Kelas IV SD/MI2Bacalah dengan saksamaPerhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 1.1 Batang Cokelat dan bagiannyaSumber: dokumentasi penulisSetiap Meli mempunyai makanan, ia selalu berbagi dengan adiknya. Meli juga selalu bersikap adil. Ketika membagi makanan, ia membagi menjadi dua bagian yang sama besar. Pada saat Meli ulang tahun, ia mendapatkan hadiah sebatang coklat. Meli memotong coklat menjadi dua bagian seperti pada Gambar 1.1. Bagian pertama ia berikan kepada adiknya. Berapa bagian coklat yang dapat dimakan oleh Meli? Apa yang akan kalian pelajari?Setelah mempelajari Bab ini, kalian mampu:1.menjelaskan pecahan-pecahan senilai dengan gambar dan model konkret.2.menjelaskan berbagai bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, dan persen) dan hubungan antara bentuk pecahan.3.menjelaskan dan melakukan penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dua bilangan cacah pecahan dan desimal.
Matematika • Pecahan34.mengidentifikasi pecahan-pecahan senilai dengan gambar dan model konkret.5.mengidentifikasi berbagai bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, dan persen) dan hubungan antara bentuk pecahan.6.menyelesaikan masalah penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dua bilangan cacah pecahan dan desimal.TokohAl-Qalasadi adalah orang yang menggunakan simbol-simbol dalam penulisan persamaan notasi pecahan. Salah satu unsur penting dalam ilmu matematika adalah pecahan (fractions). Pembilangnya disebutbast, sedang penyebutnya disebut imam (Talkhis, Kashf al-Jilbab). Al-Qalasadi meletakkan pembilang di atas penyebut dan memisahkan keduanya dengan sebuah garis horizontal dan menggunakan pernyataan "ala ma'sihi" yang berarti "tempatkan di atasnya" dan "mafawk al-khatt" yang berarti "yang ada di atas garis".Sumber: serunaihati.blogspot.com diakses 09/11/17 pukul 21:59.AL-QALASADI(1412-1486) A.Bilangan PecahanAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami bilangan pecahan meliputi pecahan senilai, menyederhanakan pecahan dan membandingkan pecahan. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!
Kelas IV SD/MI41.3.2.Gambar 1.2 Buku (1), Tongkat Pramuka (2), dan Buah apel (3)Sumber: dokumentasi penulishttps://www.tokopedia.com/mimbar/tongkat-pramuka-merah-putih diakses 08/012/2017 pukul 22:15.Dengan melihat gambar 1.2, coba kalian jawab per-tanyaan berikut ini.Pada gambar 1.2 (bagian 1), berapa bagian buku berwarna kuning dari seluruh buku?Pada gambar 1.2 (bagian 2), berapa bagian tongkat yang di cat warna merah?Pada gambar 1.2 (bagian 3), berapa bagian buah apel yang dimakan?Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat dijawab meng-gunakan bilangan pecahan. Perhatikan gambar 1.3 berikut. Tahukah KalianUntuk suatu bilangan pecahan abdengan b tidak sama dengan (≠) 0, maka 1.Jika a < b, maka abdisebut pecahan murni, contoh 53.2.Jika a > b, maka ba disebut pecahan tidak murni, contoh 78.3.Jika m ba dengan m bilangan asli dan bapecahan murni, maka mbadisebut pecahan campuran, contoh 372.
Matematika • Pecahan5Gambar 1.3 Ilustrasi bagian dari buku (1), tongkat pramuka (2), dan buah apel (3)Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan terkait dengan bilangan pecahan.1.Bagaimana cara menulis bilangan pecahan?2.Apakah artinya dua pecahan yang memiliki nilai yang sama?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarBagian dari benda-benda yang terdapat pada gambar 1.2 dan gambar 1.3 hanya dapat dinyatakan dengan menggunakan bilangan pecahan. Bilangan pecahan digunakan untuk menunjukkan 2 bilangan cacah yang berbeda. Tahukah KalianKetika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan 35, disebut dengan "tiga per lima". Contoh lain, 14dibaca "satu per empat" atau "seperempat".Sumber: http://www. rumusmatematikadasar. com/2014/11/pengertian-bilangan-pecahan-dan-contohnya.html diakses 09/01/2018 pukul 22:05.
Kelas IV SD/MI6Pengamatan pada buku.Terdapat 10 buku dengan warna yang berbeda, 2 buku berwarna kuning dan 8 buku berwarna abu-abu, sedangkan total buku seluruhnya10 buku. Pecahan untuk menyatakan bagian dari buku kuning dari seluruh buku adalah 2 dari 10 bagian. Pernyataan pecahan tersebut dapat ditulis 210.Pengamatan pada tongkat.Warna cat pada tongkat ada dua warna yang berbeda dengan bagian yang sama besar. Bagian pertama berwarna merah sedangkan bagian kedua berwarna putih. Pecahan yang menyatakan bagian tongkat yang berwarna merah adalah 1 dari 2 bagian. Pernyataan pecahan tersebut dapat ditulis 12. Pengamatan pada buah apel.Sebuah apel dipotong menjadi 4 bagian yang sama besar. Jika 1 bagian buah sudah dimakan, maka tersisa 3 bagian. Pecahan untuk menyatakan sisa buah apel yang belum dimakan adalah 3 dari 4 bagian sama besar. Pernyataan pecahan tersebut dapat ditulis 43 . Pada pengamatan buku gambar 1.2 (bagian 1), pecahan diartikan sebagai bagian dari keseluruhan (part of whole). Pada pengamatan tongkat dan buah apel gambar 1.2 (bagian 2 dan 3), pecahan diartikan sebagai bagian dari unit (Part of unity).Coba kalian berikan contoh dari benda lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dalam kehidupan sehari-hari.Bacalah dengan cermat dan coba kalian jawab pertanyaan di bawah ini! Apa arti dari 37 ? Mana pembilang dan penyebutnya?Jika 4 adalah pembilang dan 5 adalah penyebut, bagaimana cara menulis dalam bentuk bilangan pecahan?Tahukah KalianBilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan sebagai ba dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut.
Matematika • Pecahan7Contoh 1.1Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar di bawah ini ke dalam bentuk pecahan. a.PenyelesaianBentuk pecahan gambar di atas adalah 46.b.PenyelesaianBentuk pecahan gambar di atas adalah 38.Contoh 1.2Sebutkan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah ini.a.38maka pembilang adalah 3 dan penyebut adalah 8.b.14maka pembilang adalah 1 dan penyebut adalah 4.c.56maka pembilang adalah 5 dan penyebut adalah 6.
Kelas IV SD/MI8Ayo Mencoba1.Meli memiliki 1 batang coklat. Dia ingin membagikan kepada 5 orang sahabatnya dengan bagian yang sama. Berapa bagian coklat yang diperoleh masing-masing sahabat Meli?2.Beni memiliki 8 buah apel. Dia akan membagikan kepada 4 orang temannya dengan bagian yang sama banyak. Berapa buah apel yang diperoleh masing-masing temannya?3.Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar di bawah ini ke dalam bentuk pecahan.a.b.c.4.Nyatakan pecahan di bawah ini dalam bentuk gambar dengan beberapa bagian yang diarsir.a.36 dengan menggunakan gambar persegi panjang.b.15 dengan menggunakan gambar lingkaran.c.23 dengan menggunakan gambar segitiga.d.27dengan menggunakan gambar yang kalian sukai.Tahukah KalianDalam bahasa inggris, pembilang disebut enumerator dan penyebutnya disebut denumerator.
Matematika • Pecahan9Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Sumber: https://makanjogja.com/Martabak-Manis-4-Rasa-ala-San-Fransisco_kuliner1059.html diakses 08/04/2018 pukul 22:26.Gambar 1.4 Kue Terang BulanSumber: dokumentasi penulisEdo dan adiknya suka kue terang bulan. Edo membeli dua kue terang bulan yang besarnya sama. Terang bulan yang pertama terdiri dari 8 rasa. Edo meng-habiskan 4 potong dari 8 rasa tersebut. Terang bulan yang kedua terdiri dari 4 rasa. Adik Edo menghabiskan 2 potong dari 4 rasa tersebut. Dapatkah kalian menuliskan bentuk pecahan dari bagian kue terang bulan yang belum dimakan Edo dan adiknya.Perhatikan kedua bentuk pecahan yang kalian peroleh. Apa yang kalian simpulkan dari nilai kedua pecahan tersebut?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.1.Pecahan Senilai
Kelas IV SD/MI10Pengamatan 2Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Pizza APizza BGambar 1.5 PizzaSumber: dokumentasi penulisBeni membeli 2 pizza dengan ukuran sama besar. Pizza A dipotong menjadi 10 bagian dan pizza B dipotong menjadi 2 bagian (Gambar 1.5). Beni memakan pizza A sebanyak 5 potong dan pizza B sebanyak 1 potong. Bantulah Beni untuk menulis bentuk pecahan dari bagian pizza A dan B yang belum dimakan. Apakah nilai dari kedua pecahan tersebut sama?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang pecahan senilai.1.Apakah yang dimaksud dengan pecahan senilai?2.Bagaimana cara menentukan dua pecahan senilai?Buatlah pertanyaan lainnya.Tahukah KalianPecahan senilai adalah pecahan yang dituliskan dalam bentuk berbeda, tetapi mempunyai nilai sama.Pecahan senilai disebut juga pecahan ekivalen.
Matematika • Pecahan11Ayo MenalarBacalah dengan cermat!Pengamatan 1Kue terang bulan pertama yang belum dimakan oleh Edo adalah 4 bagian dari 8 bagian. Bentuk pecahannya ditulis 84. Kue terang bulan kedua yang belum dimakan oleh adik Edo adalah 2 bagian dari 4 bagian. Bentuk pecahannya ditulis 42. Kedua kue terang bulan dapat di gambarkan seperti berikut.Kue terang Bulan 1Kue terang Bulan 24824Coba perhatikan gambar di atas! Bagaimana besar kedua bagian lingkaran yang diarsir?Apakah pecahan 48 sama dengan 24 ? Jelaskan!Pengamatan 2Pizza A yang belum dimakan oleh Beni adalah 5 dari 10 bagian. Bentuk pecahan 105. Sedangkan pizza B yang belum dimakan adalah 1 dari 2 bagian atau dapat ditulis dalam bentuk pecahan 21. Kedua pizza tersebut dapat di- nyatakan dalam gambar berikut.
Kelas IV SD/MI12Pizza APizza B 5 1012Coba perhatikan gambar di atas! Bagaimana besar kedua bagian lingkaran yang diarsir?Apakah pecahan 5 10 sama dengan 12? Jelaskan!Coba kalian buat kesimpulan dari pengamatan 1 dan 2 di buku tulismu. Bandingkan kesimpulanmu dengan penjelasan gurumu. Pecahan yang dituliskan dalam bentuk berbeda, tetapi mempunyai nilai yang sama dinamakan pecahan senilai.Contoh 1.3Tuliskan pecahan yang senilai dengan daerah yang berwarna di bawah ini!a.b.Tahukah KalianAyo bereksplorasi, tentukan pecahan senilai dengan pecahan
Matematika • Pecahan13Penyelesaiana.694623b.132639 4 12===2.Menyederhanakan PecahanAyo MengamatiPengamatanPerhatikan gambar 1.6 dengan cermat!Udin mengambil sebuah kertas origami. Dia melipat kertas origami tersebut sehingga bagian yang satu menutup bagian lainnya dengan sempurna. Udin membuka lipatan-nya lalu mengarsir salah satu bagian dari kertas origami tersebut. Ada berapa bagian kertas origami yang diarsir?Dapatkah kalian menuliskan bentuk pecahannya?
Kelas IV SD/MI14Langkah 1Langkah 3Langkah 2Udin kembali melipat kertas yang sudah diarsir se-belumnya dengan posisi lipatan yang berbeda tetapi lipatan tetap menutup bagian yang lainnya. Lalu dia membuka semua lipatan.Langkah 5Langkah 6Langkah 4Gambar 1.6 Melipat kertas menjadi beberapa bagianSumber: dokumentasi penulisAda berapa bagian kertas origami yang diarsir sekarang? Lipatan manakah yang menyatakan pecahan paling sederhana?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimat sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang menyederhana pecahan.1.Bagaimana cara menulis bentuk pecahan sederhana?Buatlah pertanyaan lainnya.
Matematika • Pecahan15Ayo MenalarPengamatan 1Cermati Gambar 1.6. Pada langkah keempat, daerah yang diarsir adalah 1 bagian dari 2 bagian yang sama besar. Bentuk pecahannya ditulis12. Pada langkah keenam daerah yang diarsir adalah 2 bagian dari 4 bagian yang sama. Bentuk pecahannya ditulis 24. Dapatkah kalian menyederhanakan pecahan 24? Bagaimana dengan 12?Langkah-langkah menyederhanakan pecahanUntuk menyederhakan pecahan, kalian juga dapat melakukan langkah-langkah berikut!Pecahan yang akan disederhakan adalah 24.Langkah 1Bagilah pembilang dan penyebut dengan bilangan 2 sehingga hasil baginya adalah bilangan asli. Ulangi, jika memungkinkan. Langkah 2Jika langkah 1 tidak memungkinkan, bagilah pembilang dan penyebut dengan bilangan 3.Langkah 3Jika langkah 1 dan 2 tidak memungkinkan, bagilah pembilang dan penyebut dengan bilangan 5.Langkah 4Untuk pecahan 24 bagilah dengan 2.2412:2:2Tahukah KalianCara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan prima (2, 3, 5, ...), sehingga tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan prima yang lain.
Kelas IV SD/MI16Jadi, pecahan 24mempunyai bentuk paling sederhana yaitu 12.Dapatkah kalian menentukan pecahan paling sederhana dari 1520?Contoh 1.4Tentukan pecahan paling sederhana dari pecahan di bawah ini. 102010 : 1020 : 1012==162416 : 824 : 823== 9 27 9 : 9 27 : 913== 4 12 4 : 4 12 : 413==3.Membandingkan PecahanAyo MengamatiPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut!Sebuah pizza dipotong menjadi 2 bagian sama besar. Setengah bagian pizza yang telah dipotong, dipotong lagi menjadi dua bagian sama besar. Potongan manakah yang lebih besar?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Tahukah KalianJika a adalah pembilang, b adalah penyebut, dan c adalah FPB dari a dan b, bagaimana menentukan pecahan sederhana dari ab?
Matematika • Pecahan17Gambar 1.7 PizzaSumber: dokumentasi penulisAyo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang membandingkan pecahan.1.Bagaimana cara membanding pecahan?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarPengamatanSebuah pizza dipotong menjadi dua bagian sama besar. Dua bagian tersebut di potong lagi menjadi empat bagian sama besar. Perhatikan potongan pizza berikut.Potongan pizza mana yang lebih besar?Potongan pizza di atas dapat digambar dengan lingkaran berikut.Manakah pecahan yang lebih besar nilainya?
Kelas IV SD/MI18MenjadiMenjadidengan21 > 41Contoh 1.5a.lebih besaratau ... > ...b.
Matematika • Pecahan19c.Ayo Mencoba1.Tentukan 3 pecahan yang senilai dengan pecahan berikut. a. 12b. 9 12c.15d.10142.Sederhanakan pecahan berikut menjadi pecahan paling sederhana. a. 8 56b.2035c.1352d.10143.Berilah tanda >, <, atau = pada dua pecahan di bawah ini a. 15 ... 45 b. 8 10 ... 45 c. 4 36 ... 29 d.1014 ... 1528B. Bentuk PecahanAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami bentuk pecahan meliputi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal dan persen. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Tahukah KalianPecahan ab dikatakan pecahan yang paling sederhanan apabila FPB (a,b) =1
Kelas IV SD/MI20Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 1.8 Buah ApelSumber : dokumentasi penulisDayu membeli apel 12 kg, kemudian Udin juga membeli apel 34kg. Berapa kg apel yang mereka beli?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Pengamatan 2Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Ibu berbelanja di pasar tradisonal. Ibu membeli beras 5 kg, telur 112 kg, bawang putih 14 kg, dan bawang merah 34 kg (Gambar 1.9). Berapa kilogram keseluruhan belanja ibu? Gambar 1.9 Dagangan PasarSumber : dokumentasi penulisTulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.
Matematika • Pecahan21Pengamatan 3Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 1.10 Buah MarkisaSumber : http://isabelleadjani.net/cara-makan-markisa-yang-baik-dan-benar/ diakses 03/04/18 pukul 12:48.Meli suka buah markisa (Gambar 1.10). Meli ingin membeli buah markisa sebanyak 4,5 kg untuk sirup dan untuk persediaan di lemari es. Setelah sampai di supermarket, stok buah markisa tinggal sedikit. Setelah ditimbang ternyata Meli hanya mendapatkan buah markisa seberat 1,4 kg.Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Pengamatan 4Perhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 1.11 Sepatu DiskonSumber : dokumentasi penulis
Kelas IV SD/MI22Hari ini ada diskon untuk pembelian sepatu dan sandal. Pengunjung berbondong-bondong untuk memilih dan membelinya. Pembelian diberi diskon untuk pembelian sepatu sebesar 70%, 50% + 30%, 50%, 30%, 20% + 20%, 20%, dan 10% (Gambar 1.11). Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang bentuk pecahan.1.Apa saja bentuk pecahan?2.Bagaimana mengubah pecahan biasa ke bentuk persen?Buatlah pertanyaan lainnya!Ayo Menalar1.Pecahan BiasaBentuk pecahan yang telah dipelajari sebelumnya merupakan pecahan biasa. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat. Pada pengamatan 1, 12 dan 34 adalah bentuk pecahan biasa.Ada dua jenis pecahan biasa, yaitu pecahan murni dan pecahan tidak murni. Jika pembilang kurang dari atau sama dengan penyebut maka disebut pecahan murni (sejati). Jika pembilang lebih besar dari penyebut maka disebut pecahan tidak murni. Perhatikan Contoh 1.6 berikut ini.Tahukah KalianPecahan biasa yang dapat diubah menjadi pecahan campuran adalah pecahan tidak murni.
Matematika • Pecahan23Contoh 1.6Tentukan manakah pecahan-pecahan berikut yang merupakan pecahan murni atau tidak murni.a. 75(Pecahan tidak murni, mengapa?)b.1021(Pecahan murni, mengapa?)c. 2111(Pecahan tidak murni, mengapa?)d. 1145(Pecahan murni, mengapa?)e. 2114(Pecahan tidak murni, mengapa?)Dapatkah pecahan-pecahan di atas disederhanakan? Pecahan mana yang dapat disederhanakan? Pecahan mana yang tidak dapat disederhanakan?Jadi, menurut kalian apa yang dimaksud Pecahan Murni? Apa yang dimaksud Pecahan Tidak Murni?2.Pecahan CampuranPada pengamatan 2, adalah bentuk pecahan campuran. Perhatikan Contoh 1.7 berikut ini.Contoh 1.7Di hari minggu Meli membantu Ibu membuat kue kering. Satu resep kue kering, membutuhkan tepung 112kg. Bagaimana mengubah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa?Tahukah KalianPecahan biasa adalah pecahan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut
Kelas IV SD/MI24PenyelesaianPecahan campuran 112 terdiri atas bilangan bulat 1 dan bilangan pecahan 12.Langkah-langkah menyederhanakan pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagai berikut.112 = 1 + 12Ubahlah angka 1 menjadi pecahan yang penyebutnya 2112 = 22 + 12Jumlahkan pembilangnya112 = 2 + 12 = 32Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa juga dapat dilakukan dengan cara berikut.112 = (1 x 2) + 12 = 32Coba kalian ubah pecahan campuran berikut menjadi pecahan biasa.213 = ...325 = ...Jadi, menurut kalian apa yang dimaksud dengan pecahan campuran?Bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran?Coba kalian tuliskan langkah-langkah mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa. Tulis di buku tulismu. Tahukah KalianJika angka pembilang lebih besar dari penyebutnya, maka pecahan tersebut dapat diubah menjadi pecahan campuran.
Matematika • Pecahan251.Pecahan DesimalPada pengamatan 3, dapat dikatakan 4,5 dan 1,4 merupakan contoh bentuk pecahan desimal. Pecahan desimal dapat diubah menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh 1.8 berikut.Contoh 1.8Ibu menyuruh Meli membeli gula pasir 0,5 kg di toko. Dapatkah Meli mengubah pecahan desimal 0,5 menjadi pecahan biasa.Langkah-langkah mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pecahan biasa.Penyelesaian PertamaLangkah 1Hitung jumlah angka dibelakang koma. 0,5 Angka dibelakang koma ada 1 yaitu angka 5.Langkah 2 Hilangkan tanda koma dan angka nol di depan koma. Jika nol dan koma pada angka 0,5 dihilangkan. Maka hanya tinggal angka 5.Langkah 3Tetapkan angka yang diperoleh dengan langkah 2 sebagai pembilangLangkah 4Tentukan penyebut mengacu pada hasil langkah 1.Jika terdapat 1 angka di belakang koma, maka penyebutnya 10.Jika terdapat 2 angka di belakang koma, maka penyebutnya 100.Jika terdapat 3 angka di belakang koma, maka penyebutnya 1000, begitu seterusnya.Langkah 5Tulis bilangan pecahan.Pecahan desimal 0,5 dapat diubah menjadi 5 10 . Tahukah KalianPecahan desimal biasanya ditandai dengan tanda koma (,)
Kelas IV SD/MI26Berdasarkan langkah 1 sampai langkah 5, bilangan 0,5 dapat diubah menjadi pecahan 5 10 atau 12. Jadi, bilangan desimal 0,5 kg dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 12kg.Penyelesaian Kedua.Jika kalian ingin mengubah 0,5 menjadi bilangan pecahan, maka kalian harus memasukkan angka 5 pada kolom sepersepuluh.Tabel 1.1 Mengubah desimal menjadi pecahanBilangan 0,5 dapat ditulis : 5 x 1 10 = 5 10 .Jadi bilangan desimal 0,5 sama dengan bilangan pecahan 5 10.Dapatkah kalian mengubah bilangan desimal 0,150 menjadi pecahan?Dapatkah kalian mengubah bilangan desimal 1,25 menjadi pecahan?Contoh 1.9Bagaimana cara membaca bilangan desimal berikut? a.a. 0,15 b.b. 1,25c.c. 0,225
Matematika • Pecahan27PenyelesaianTabel 1.2 Mengubah desimal menjadi pecahanBerdasarkan tabel di atas, maka bilangan desimal dapat dibaca sebagai berikut.a.0,15 dibaca nol koma satu lima atau lima belas per seratus.b.1,25 dibaca satu koma dua lima atau seratus dua puluh lima per seratus.c.0,225 dibaca nol koma dua dua lima atau dua ratus dua puluh lima per seribu.Contoh 1.10Ubahlah pecahan 34 menjadi bilangan desimal!Penyelesaian Langkah 1Temukan bilangan yang dapat dikalikan dengan penyebut pecahan untuk meghasilkan 10, 100, 1.000 atau bilangan berapapun yang merupakan kelipatan 10. Misal penyebut pada soal adalah 4, bilangan 4 tidak dapat dikalikan dengan bilangan bulat agar menghasilkan 10, namun 4 dapat dikalikan dengan 25 untuk menghasilkan 100.Langkah 2Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan bulat yang diperoleh dari langkah sebelumnya.
Kelas IV SD/MI2834x 2525 = 75 100Langkah 3Pembilang yang diberi tanda desimal sesuai dengan banyak angka 0 pada penyebut. Jika hanya ada 1 angka 0 di penyebut, geser tanda desimal ke kiri sejauh 1 angka, dan seterusnya. Karena terdapat 2 angka 0 pada langkah 2, maka tanda desimal digeser ke kiri sejauh 2 angka. , 7 5Langkah 4Tulislah angka 0 sebelum koma. Sehingga menjadi bilangan desimal 0,75.Jadi, bilangan desimal dari 34adalah 0,75.Berapakah bilangan desimal dari 5 20?1.Persen (%)Pada pengamatan 4, 70%, 50% + 30%, 50%, 30%, 20% + 20%, 20%, dan 10% merupakan contoh penulisan persen. 70% juga merupakan bentuk pecahan, 70% dapat ditulis dan di sederhanakan menjadi 7 10 .Bagaimana penulisan pecahan dari 45% dan pecahan sederhananya?Berapa persenkah pecahan 2 10 ? Berapa persenkah pecahan 1725 ? Tahukah KalianMengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.cab= (c x b) + abTahukah KalianPecahan desimal adalah pecahan yang nilai penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dan seterusnya.
Matematika • Pecahan29Ayo Mencoba1.Ubahlah pecahan campuran berikut ke dalam bentuk pecahan biasa.a. 6 1 12b. 3 14 c. 4 232.Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk desimal.a. 8 10b.6530c. 20 100d. 8 203.Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk persen. a. 2 100b.1550c. 8 25d.13204.Ubahlah bentuk persen berikut ke dalam bentuk desimal. a. 24% b. 38% c. 65,5% d. 12,5% C. TaksiranAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami taksiran. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut.Tahukah KalianPersen biasanya dilambangkan dengan tanda “%”.
Kelas IV SD/MI30Gambar 1.12 Buku TulisSumber : dokumentasi penulisDi sebuah toko buku terdapat 4 macam buku tulis, masing-masing seharga Rp4.550,00; Rp2.250,00; Rp2.750,00; dan Rp1.750,00. Jika Edo hanya mempunyai uang Rp10.000,00, maka cukupkah uang Edo untuk membeli masing-masing satu buku dari empat macam buku tulis tersebut? Buku apa saja yang dapat dibeli Edo dengan uang Rp10.000,00?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Pengamatan 2Perhatikan gambar dan bacaan berikut.Gambar 1.13 Potongan Harga Sumber : dokumentasi penulisTahukah KalianPecahan persen merupakan bilangan yang dibagi seratus.
Matematika • Pecahan31Sebuah Mall sedang melakukan cuci gudang dan memberikan potongan harga untuk semua barang. Beni akan membeli sepatu, baju dan celana, serta tas. Harga sepatu Rp198.000,00 potongan harga Rp39.600,00, harga baju Rp128.000,00 potongan harga Rp57.600,00, harga celana Rp150.000,00 potongan harga Rp75.000,00, dan harga tas Rp185.000,00 potongan harga Rp55.500,00. Berapa perkiraan total belanjaan Beni? Jika Beni membawa uang Rp500.000,00, berapa uang kembalian Beni?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut adalah contoh pertanyaan tentang taksiran.1.Bagaimana menaksir bilangan cacah?2.Bagaimana menaksir bilangan pecahan dan desimal?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo Menalar1.Bilangan CacahTaksiran disebut juga dengan perkiraan atau kira-kira dan disimbolkan dengan ≈. Taksiran pada bilangan cacah terdiri dari taksiran atas, taksiran bawah dan taksiran terbaik. Taksiran dilakukan untuk melihat hasil dari operasi hitung bilangan cacah.a. Taksiran Atas Pada Pengamatan 1Perhatikan tabel berikut.Edo mempunyai uang Rp10.000,00 untuk membeli buku tulis. Tahukah KalianTaksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung.
Kelas IV SD/MI32Tabel 1.3 Taksiran hargaHarga (Rp)Taksiran Atas ke Ribuan Terdekat (Rp)Buku ke-14.5505.000Buku ke-22.2503.000Buku ke-32.7503.000Buku ke-41.7502.000Tulislah buku apa saja yang dapat dibeli oleh Edo sehingga harganya tidak melebihi Rp10.000,00 (bisa lebih dari satu jawaban). Dapatkah Edo membeli keempat buku tulis tersebut? Contoh Taksiran AtasTabel 1.4 Taksiran atasBilangan Satuan TerdekatPuluhan TerdekatRatusan TerdekatRibuan Terdekat5.368,55.3695.3705.4006.0007.568,87.5697.5707.6008.0008.777,98.7788.7808.8009.0008.777,18.7788.7808.8009.000Contoh 1.11Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas.a.12 × 18 ≈ 20 × 20 = 40012 dibulatkan ke atas menjadi 2018 dibulatkan ke atas menjadi 20b.57 + 147 ≈ 60 + 200 = 26057 dibulatkan ke atas menjadi 60147 dibulatkan ke atas menjadi 200c.81 ÷ 23 ≈ 90 ÷ 30 = 381 dibulatkan ke atas menjadi 9023 dibulatkan ke atas menjadi 30 d.63 − 16 ≈ 70 − 20 = 5063 dibulatkan ke atas menjadi 7016 dibulatkan ke atas menjadi 20
Matematika • Pecahan33b. Taksiran BawahPada Pengamatan 2Perhatikan tabel berikut.Beni membawa uang Rp500.000,00 untuk membeli sepatu, baju, elana, dan tas.Tulislah barang apa saja yang dapat dibeli oleh Beni beserta uang kembaliannya.Tabel 1.5 Taksiran bawah (diskon)Harga (Rp)Potongan HargaTaksiran Bawah Diskon ke ribuan terdekat Harga kaos dikurangi taksiran bawah diskon ke ribuan terdekatSepatu198.00039.60039.000159.000Baju128.00057.60057.00071.000Celana 150.00075.00075.00075.000Ta s185.00055.50055.000130.000Contoh Taksiran BawahTabel 1.6 Taksiran bawahBilangan Satuan TerdekatPuluhan TerdekatRatusan TerdekatRibuan Terdekat5.368,55.368...5.300...7.568,87.5687.5607.5007.0008.777,98.7778.770......8.777,18.777...8.700Contoh 1.12Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran bawah.a.16 × 28 ≈ 10 × 20 = 20016 dibulatkan ke bawah menjadi 10.28 dibulatkan ke bawah menjadi 20.
Kelas IV SD/MI34b.61 ÷ 27 ≈ 60 ÷ 20 = 361 dibulatkan ke bawah menjadi 60.27 dibulatkan ke bawah menjadi 20.c.37 + 88 ≈ 30 + 80 = 11037 dibulatkan ke bawah menjadi 30.88 dibulatkan ke bawah menjadi 80.d.294 − 58 ≈ 200 − 50 = 150294 dibulatkan ke bawah menjadi 200.58 dibulatkan ke bawah menjadi 50.c. Taksiran Terbaik Edo memperkirakan harga buku tulis pertama Rp4.600,00, harga buku tulis kedua Rp2.300,00, harga buku tulis ketiga Rp2.800,00. Edo melakukan taksiran terbaik dengan membulatkan semua bilangan di bawahnya untuk satuan, puluhan, dan ratusan.Jika Edo membeli buku tulis pertama, buku tulis kedua, dan buku tulis ketiga maka total pembelian buku sebesar Rp9.700,00. Jika Edo ingin membeli buku tulis kedua, buku tulis ketiga, dan buku tulis keempat, maka berapa perkiraan terbaik untuk harga buku tulis keempat? Berapa total pembelian bukunya? Cukupkah uang Edo untuk membeli 3 buku tersebut?Contoh Taksiran Terbaik Kesatuan TerdekatTabel 1.7 Taksiran terbaik kesatuan terdekatBilangan Taksiran AtasTaksiran BawahTaksiran Terbaik5.368,55.3695.3685.3697.568,87.5697.568...8.777,98.7788.777...8.777,18.7788.7778.777
Matematika • Pecahan35Contoh Taksiran Terbaik Kepuluhan TerdekatTabel 1.8 Taksiran terbaik puluhan terdekatBilangan Taksiran AtasTaksiran BawahTaksiran Terbaik5.368,5...5.3605.3707.568,87.5707.560...8.777,98.780... ...8.777,18.7808.7708.780Contoh Taksiran Terbaik Keratusan TerdekatTabel 1.9 Taksiran terbaik ratusan terdekatBilangan Taksiran AtasTaksiran BawahTaksiran Terbaik5.368,55.4005.3005.4007.568,8...7.500...8.777,98.8008.700...8.777,1...8.7008.800Contoh Taksiran Terbaik Keribuan TerdekatTabel 1.10 Taksiran terbaik ribuan terdekatBilangan Taksiran AtasTaksiran BawahTaksiran Terbaik5.368,56.000...5.0007.568,88.0007.000...8.777,9...8.000...8.777,19.0008.0009.000Contoh 1.13Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran terbaik.a.23 × 15 ≈ 20 × 20 = 40023 dibulatkan ke bawah menjadi 2015 dibulatkan ke atas menjadi 20
Kelas IV SD/MI36b.81 ÷ 38 ≈ 80 ÷ 40 = 281 dibulatkan ke bawah menjadi 8038 dibulatkan ke atas menjadi 40c.57 + 147 ≈ 60 + 150 = 21057 dibulatkan ke atas menjadi 60147 dibulatkan ke atas menjadi 150d.63 − 16 ≈ 60 − 20 = 4063 dibulatkan ke bawah menjadi 6016 dibulatkan ke atas menjadi 202. Bilangan PecahanTaksiran pada bilangan pecahan terdiri dari taksiran pecahan biasa dan campuran, taksiran desimal dan taksiran persen.a.Taksiran Pecahan Biasa dan CampuranTaksiran pecahan biasa dan campuran adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan pecahan ke satuan terdekat.Contoh 1.14Meli membeli beberapa warna pita. Pita ungu 234 meter, biru 1,43 meter, dan kuning 56 meter. Berapa perkiraan panjang pita yang akan di beli Meli?Penyelesaian:Meli memperkirakan panjang pita yang akan dibeli dengan memperkirakan panjang pita sebagai berikut.Panjang pita ungu adalah 2 34 ≈ 3 meterPanjang pita biru adalah 1,43 ≈ 1 meterPanjang pita kuning adalah 56≈ 1 meter Panjang pita yang akan dibeli adalah Tahukah KalianTaksiran bawah adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada di bawahnya baik pada puluhan, ratusan, atau ribuan.
Matematika • Pecahan372 34 + 1,43 + 56 ≈ 3 + 1 + 1 = 5 meterJadi perkiraan pita yang akan dibeli Meli adalah 5 meter.Contoh 1.15Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas.a. 8 10 × 9 57 ≈ 1 × 10 = 10 8 10 dibulatkan dan lebih dekat dengan 1. 9 57 dibulatkan dan lebih dekat dengan 10.b.11 56 ÷ 3 8 10 ≈ 12 ÷ 4 = 3 3 8 10 dibulatkan dan lebih dekat dengan 4.11 56 dibulatkan dan lebih dekat dengan 12.c.5 45 + 3 27 ≈ 6 + 3 = 95 45 dibulatkan dan lebih dekat dengan 6.3 27 dibulatkan dan lebih dekat dengan 3.d.19 28 − 9 1112 ≈ 19 − 10 = 919 28dibulatkan dan lebih dekat dengan 19.9 1112 dibulatkan dan lebih dekat dengan 10.b.Taksiran DesimalTaksiran Desimal adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku ke satuan atau puluhan terdekat.Tahukah KalianTaksiran terbaik dilakukan dengan cara membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan, dimana kita harus memperhatikan nilai satuan, puluhan, atau ratusan dan seterusnya. Jika angka kurang dari 5 (4,3,2,1) maka angka pada pembulatan dihilangkan dan jika angka lebih dari sama dengan 5 (5,6,7,8,9) maka angka pada pembulatan ditambah 1 baik puluhan, ratusan, maupun ribuan dan seterusnya.
Kelas IV SD/MI38Contoh 1.16Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas.a.16,8 × 2,4 ≈ 17 × 2 = 3416,8 dibulatkan ke atas menjadi 172,4 dibulatkan ke bawah menjadi 2b.24,7 ÷ 4.9 ≈ 25 ÷ 5 = 524,7 dibulatkan ke atas menjadi 254,9 dibulatkan ke atas menjadi 5c.153,7 + 8,2 ≈ 154 + 8 = 162153,7 dibulatkan ke atas menjadi 1548,2 dibulatkan ke bawah menjadi 8d.32,4 5,5 ≈ 32 − 6 = 2632,4 dibulatkan ke bawah menjadi 325,5 dibulatkan ke atas menjadi 6c.Taksiran PersenTaksiran persen adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada sesuai dengan acuan bilangan persen.Pada pengamatan 3, Beni menaksir berapa total diskon belanjaannya.Taksiran diskon harga sepatu = 20% dari Rp198.000,00 ≈ 20% × 200.000 = 40.000Taksiran diskon harga baju dan celana = 50% dari Rp278.000,00 ≈ 50% × 300.000 = 150.000Taksiran diskon harga tas = 30% dari Rp180.00,00 ≈ 30% × 200.000 = 60.000Tahukah KalianBilangan4, 3, 2, 1 dibulatkan ke bawah5, 6, 7, 8, 9 dibulatkan ke atas.Tahukah KalianPersen artinya perseratus. Bentuk persen dapat diubah dengan mengubah penyebut suatu pecahan menjadi 100. 2 10≈ 2 x 1010 x 10 = 20%
Matematika • Pecahan39Jadi, total taksiran diskon belanjaan Beni= 40.000 + 150.000 + 60.000 = 250.000 Berapa total yang harus di bayar Beni?Jika Beni membawa uang Rp500.000,00, berapa uang kembalian yang diterima Beni?Agar kamu lebih memahami konsep taksiran persen, perhatikan Contoh 1.17. Contoh 1.17Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran persen.a.23% dari 195 ≈ 20% × 200 = 4023% dibulatkan dan lebih dekat dengan 20%195 dibulatkan ke atas menjadi 200.b.44% dari 897 ≈ 50% × 900 = 45044% dibulatkan dan lebih dekat dengan 50%897 dibulatkan ke atas menjadi 900.c.80% dari 42 ≈ 75% × 40 = 3080% dibulatkan dan lebih dekat dengan 75%42 dibulatkan ke bawah menjadi 40.d.97% dari 23 ≈ 100% × 20 = 2097% dibulatkan dan lebih dekat dengan 100%23 dibulatkan ke atas menjadi 20.Ayo MencobaTaksirlah hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut. a. 67 + 9 57d. 3 45- 2 34b. 3 8 10 + 9 34e. 11 9 11 - 5 6 11Tahukah KalianPecahan yang penyebutnya1000 disebut Permil dan disimbolkan dalam "‰".Tahukah KalianUntuk mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen maka pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan dengan bilangan bulat positif supaya bernilai 100.
Kelas IV SD/MI40c. 5 - 2 57Taksirlah hasil operasi hitung perkalian dan pembagian pecahan berikut. a. 4 8 10 x 9 d. 6 1 12 : 2b. 4 23 + 4 17e. 10 8 10 : 1 45c. 5 10 x 58Taksirlah hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal berikut.a. 3,4 + 5,5c. 7,23 + 10,95b. 13,2 + 7 d. 15,45 5,5c. 32,4 11,7D. Aplikasi PecahanAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami aplikasi pecahan. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Setelah mempelajari tentang bilangan pecahan pasti kalian sudah paham tentang bentuk bilangan pecahan dan taksiran. Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang memanfaatkan konsep pecahan. Perhatikan contoh aplikasi pecahan dalam kehidupan sehari-hari berikut ini.Contoh 1.18Hari minggu Meli belajar kelompok bersama 4 temannya. Meli membuat kue dan dipotong menjadi 8 bagian (Gambar 1.14). Kue dibagikan dengan bagian yang sama. Tahukah KalianCara lain membagi pembilang dan penyebut.Contoh : 25 = 0,4 0,45 20 20 - 0
Matematika • Pecahan41Gambar 1.14 Kue CoklatSumber: resepkoki.coBerapa bagiankah kue yang sudah dimakan Meli bersama teman-temannya? Carilah bilangan pecahan yang senilai dengan bilangan tersebut.Alternatif Penyelesaian:Kue yang sudah dimakan ada 4 bagian dari 8 potongan kue. Banyak kue yang sudah dimakan adalah 48bagian.Pecahan yang senilai dengan 48 adalah 8 16 = 12 24 = 16 32Contoh 1.19Ibu mempunyai persediaan mentega sebanyak34kg. Ibu membuatkan roti untuk kakak. Untuk membuat roti diperlukan13kg mentega. Supaya tidak kehabisan mentega, Ibu membeli lagi12kg mentega untuk persediaan. Berapa kg mentega yang dimiliki Ibu sekarang?
Kelas IV SD/MI42Penyelesaian:Persediaan mentega adalah 34Mentega yang digunakan adalah 13Mentega yang tersisa adalah 34- 13= 3(3) - 1(4)12 = 5 12Mentega tambahan adalah 12Banyak mentega sekarang adalah 5 12 + 12= 5(1) + 1(6)12 = 11 12Jadi, mentega yang dimiliki Ibu sekarang adalah 11 12 kg.Ayo Mencoba1.Meli menemani Ibu berbelanja di pasar tradisional. Ibu membeli beras 5 kg, daging ayam 2,5 kg, wortel12 kg, dan kentang 34 kg. Berapa kg seluruh belanja Ibu?2.Edo membagi-bagi kue dengan bagian yang sama kepada 3 temannya, jika kue itu dipotong menjadi 12 bagian. Berapa bagiankah kue yang diperoleh setiap temannya? Tuliskan pecahan yang senilai dengannya.3.Ayah membeli pizza dan dipotong menjadi 4 bagian sama besar. Kemudian diberikan kepada ibu, kakak, adik, dan ayah. Berapa bagiankah pizzayang diperoleh kakak? Berapakah bagian pizza yang diperoleh ayah dan ibu?4.Ibu memberikan dua buah melon kepada Siti dan Meli. Kemudian, Ibu meminta Siti memotong melon menjadi 8 bagian sama besar dan Meli memotong melon menjadi 12 bagian sama besar. Ibu mengambil68bagian melon Siti Tahukah KalianDalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya.
Matematika • Pecahan43dan 9 12bagian melon Meli. Samakah bagian melon Siti dan Meli yang diambil oleh Ibu? Bagian melon siapakah yang lebih besar yang diambil Ibu?5.Siti membeli pita sepanjang 8,24 m. Kemudian, Siti memotong pita tersebut untuk membuat bunga sebesar 1,5 m. Berapakah taksiran sisa pita yang tidak dipakai Siti?Ayo MerangkumTahukah KalianDalam kehidupan sehari-hari, persen sering kali digunakan untuk menyatakan besarnya potongan harga (diskon).Buatlah rangkuman terkait dengan bilangan pecahan, tulis dengan kalimatmu sendiri di buku tulismu.Di bawah ini contoh rangkuman terkait bilangan bulat.1.Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ab, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.2.Bilangan pecahan terdiri dari pecahan senilai, pecahan sederhana, dan membandingkan pecahan.3.Pecahan senilai adalah pecahan yang dituliskan dalam bentuk berbeda, tetapi mempunyai nilai yang sama.4.Pecahan sederhana adalah mengubah pembilang dan penyebut menjadi pecahan senilai yang paling kecil.5.Bentuk pecahan meliputi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen.6.Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat.7.Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan, dapat ditulis a bc= (a x c) + bcdengan ketentuan a,b,c adalah bilangan bulat dan c ≠ 0.8.Pecahan desimal adalah pecahan yang nilai penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dan seterusnya yang ditulis dengan menggunakan tanda koma.
Kelas IV SD/MI449.Persen adalah bentuk pecahan biasa yang nilai penyebutnya 100 dan dinyatakan dengan lambang %.10.Taksiran disebut juga dengan perkiraan atau kira-kira dan disimbolkan dengan "≈". Taksiran pada bilangan cacah terdiri dari taksiran atas, taksiran bawah, dan taksiran terbaik.Ayo MengomunikasikanPetunjukTulis ulang rangkuman di atas dengan bahasamu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.Bandingkan dan diskusikan bersama 3 teman yang tempat duduknya berdekatan denganmu. Tulis kembali di buku tulismu!Tugas ProyekCatatlah harga sebuah buku tulis, pensil, penggaris, dan penghapus pensil.Diskusikan dengan anggota kelompokmu untuk menaksir harga keseluruhan.Jawablah pertanyaan berikut.1.Taksirlah berapa harga sebuah buku tulis, pensil, penggaris dan penghapus pensil.2.Bandingkan hasil penulisan kelompokmu.3.Ubahlah setiap harga barang menjadi taksiran persen.4.Berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan untuk membeli semua barang-barang tersebut?
Matematika • Pecahan45Latihan SoalJawablah pertanyaan berikut dengan tepat!1.Bentuk sederhana dari pecahan 16 56 adalah ... .2.Pecahan 27 2 dapat diubah menjadi pecahan campuran, yaitu ... .3.Bentuk pecahan dari 0,25 adalah ... .4.Pecahan desimal dari 72% adalah ... .5.Bentuk desimal dari 27adalah ... .6.25% dari 240 adalah ... .7.Dua bilangan pecahan yang senilai dengan 25adalah ... .8.Hasil taksiran dari penjumlahan 5.211 + 1.755 adalah ...9.Udin membeli tas seharga Rp188.000,00 dengan diskon 20%. Dengan menggunakan penaksiran, berapakah harga tas Udin?10.Ibu membawa 34 potong melon untuk dimakan bersama 4 orang temannya. Tentukan besar potongan melon yang diperoleh masing-masing!11.Edo menyimpan 24 kg jeruk, 35 kg apel, dan 25 kg salak di lemari kulkas. Berapakah berat seluruh buah Edo yang disimpan di lemari kulkas?12.Dayu mempunyai 5 tangkai mawar merah, sedangkan Siti mempunyai 3 tangkai mawar merah. Berapakah perbandingan banyak tangkai mawar merah milik Dayu dengan banyak tangkai mawar merah Siti? 13.Tentukan nilai n, sehingga n8 , berada di antara dan12 dan 34!14.Jika A : B = 2 : 3 dan B : C = 1 : 2. Tentukan Perbandingan A : B : C!15.10 tahun yang lalu perbandingan umur Udin dan Beni 4 : 1. Saat ini perbandingan umur mereka 5 : 2. Berapakah umur Udin 5 tahun yang akan datang? 16.Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang ditambah 2 maka nilai pecahan tersebut menjadi 14dan jika penyebut dikurangi 5, maka nilai pecahan itu menjadi 15. Tentukan jumlah nilai pembilang dan penyebut daripecahan tersebut.
Kelas IV SD/MI4617.Banyak penonton konser musik yang duduk di tempat VVIP adalah 467 orang. Sementara Banyak penonton yang duduk di bangku VIP 1.178 orang, dan yang belum masuk ke dalam gedung ada 439 orang. Taksirlah Banyak keseluruhan penonton musik yang akan berada di dalam gedung!18.30% dari x adalah 21 dan 16dari y adalah 13. Berapa nilai x + y ?19.Umur Dayu 9 tahun 2 bulan dan umur Meli 6 tahun 8 bulan. Berapakah perbandingan umur Dayu dengan Meli?20.Siti mempunyai sebuah bilangan desimal yaitu 0,45.a.Berapakah pecahan biasa dari bilangan yang dimiliki Siti?b.Berapakah pecahan yang senilai?Tugas BerkelompokPetunjuk1.Tulislah jawaban latihan soal di buku tulis dengan bahasa sendiri.2.Tukarkan jawaban dengan teman sebangkumu.3.Bandingkan dan diskusikan hasil pekerjaanmu.